Question

f=（x）=（√(x^2-x+1)-√(x^2+x+1)）的单调性

完整的证明过程

Answer 1

一、原函数的奇偶性
∵f（－x）＝－x/［（－x）^2＋1］＝－x/（x^2＋1）＝－f（x），∴原函数是奇函数。

二、原函数的单调性
∵f′（x）＝［（x^2＋1）－2x^2］/（x^2＋1）^2＝－（x－1）（x＋1）/（x^2＋1）^2。
∴当－1＜x＜1时，f′（x）＞0，此时原函数是增函数。
当x＜－1，或x＞1时，f′（x）＜0，此时原函数是减函数。
即：原函数在（－1，1）上是是增函数，在（－∞，－1）∪（1，＋∞）上是减函数。

Answer 2

f'(x)=(-2x)/(√((x-1/2)^2+3/4)＋√((x+1/2)^2+3/4))
我算到这一步感觉不是单调函数
分母＞0
分子看X的±
(－∞，0)单调递增
(0，+∞)单调递减