Question

若x+y+z=0，xyz不等于0，求x/丨y+z丨+y/丨x+z丨+z/丨x+y丨的值

Answer 1

因为xyz不等于0 所以x,y,z都不能是0
又因为x + y + z = 0
可得 原式= x/丨- x丨 + y/丨- y丨 + z/丨- z丨= x/丨 x丨 + y/丨 y丨 + z/丨z丨
对于 k/丨k丨这个东西 不是1就是负1
考虑到x + y + z = 0
所以x,y,z这仨货中肯定有俩是一正一负的（至少存在一个正数,也至少存在一个负数）
所以就考虑第三个数字就行了 有两种可能
第一种情况 第三个数为正 则原式=1-1+1=1
第二种情况 第三个数为负 则原式=1-1 -1=-1

Answer 2

|y+z|=|-x|=|x|
|x+z|=|-y|=|y|
|x+y|=|-z|=|z|
原式=x/|x|+y/|y|+z/|z|
因为xyz≠0，所以x,y,z中有两个正数，一个负数，或者有两个负数，一个正数
所以原式=1+1+(-1)=1
或者原式=(-1)+(-1)+1=-1

Answer 3

x+y+z=0,则x,y,z中至少有一个大于0，且一个小于0。
设x>0,y<0
则原式=x/|x|+y/|y|+z/|z|=z/|z|
当Z>0:原式=1,当Z<0:原式=-1
原式=-1,1
由于 x,y,z的可对换性，因此原式等于正负1

Answer 4

x+y=-z
x+z=-y
y+z=-x
所以：X、Y、Z1负2正时，结果为1。X、Y、Z2负1正时，结果为-1

Answer 5