Question

函数极限 为什么δ不能直接取√xoε 而要取x0 和 √x0ε中小的啊 而且x0是怎么出来的

Answer 1

因为如果ε太大，导致√xoε过大，比x0还大。
那么如果这时候δ=√xoε，即δ＞x0
那么0＜|x-x0|＜δ的范围就是
-δ＜x-x0＜0或0＜x-x0＜δ
即x0-δ＜x＜x0或x0＜x＜δ+x0
其中x0-δ＜x＜x0部分，如果不保证δ＞x0，那么x0-δ＜0
这样x0-δ＜x＜x0部分就有一些是负数范围，已经超出了这个函数的定义域范围了。
所以如果√xoε比x0还大的话，我们的δ就不取√xoε了，只取x0，以确保x0-δ＜x＜x0部分全部都在定义域范围内。
关键是注意，这个函数的定义域不是全体实数，而是x≥0