Question

第二问 求过程

Answer 1

∵f（x）=ax-1-lnx
∴f‘（x）=a-1/x
又f（x）在x=1处取极值
∴f’（1）=0，即
a-1=0
解得：a=1
∴f（x）=x-1-lnx
由题意知，对于任意的x属于（0,+∞），都有f（x）≥bx-2，故
x-1-lnx≥bx-2
bx≤x-lnx+1

b≤（x-lnx+1）/x
记g（x）=（x-lnx+1）/x，则
g‘（x）=[（1-1/x）x-（x-lnx+1）]/x²
=[（x-1）-x+lnx-1]/x²
=（lnx-2）/x²
令g’（x）=0，则
（lnx-2）/x²=0
lnx-2=0
lnx=2
解得：x=e²
当0＜x＜e²时，g'（x）＜0
当x≥e²时，g‘（x）≥0
故，g（x）在x=e²处取得极小值也是最小值，故
g（x）min=（e²-2+1）/e²=1-1/e²
要使当x属于（0，+∞）不等式恒成立，则b＜g（x）min，故
b＜1-1/e²

答题很辛苦，望采纳~~~