Question

高中三角函数证明题

Answer 1

Answer 2

（a）
∵tan2α
＝2tanα/［1－（tanα）^2］
＝2｛tanα/［1－（tanα）^2］｝（cotα/cotα）^2
＝2（tanαcotα）cotα/［（cotα）^2－（tanαcotα）^2］
＝2cotα/［（cotα）^2－1］
＝－2cotα/［1－（cotα）^2］，
∴tan2α［1－（cotα）^2］＝－2cotα，
∴tan2α－tan2α（cotα）^2＝－2cotα，
∴tan2α＋cotα＝tan2α（cotα）^2－cotα＝（tan2α－1/cotα）（cotα）^2，
∴（tan2α＋cotα）/（tan2α－tanα）＝（cotα）^2。

（b）
∵tan（x/2＋π/4）＝［tan（x/2）＋1］/［1－tan（x/2）］，
tan（x/2－π/4）＝［tan（x/2）－1］/［1＋tan（x/2）］，
∴tan（x/2＋π/4）＋tan（x/2－π/4）
＝［tan（x/2）＋1］/［1－tan（x/2）］＋［tan（x/2）－1］/［1＋tan（x/2）］
＝｛［tan（x/2）＋1］^2－［tan（x/2）－1］^2｝/｛1－［tan（x/2）］^2｝
＝4tan（x/2）/｛1－［tan（x/2）］^2｝
＝2tanx。