Question

方程题求解

Answer 1

图

Answer 2

也就是问方程组x²+y²=4，x-y+a=0有两个解、一个解、0个解的情况下，a的范围。
求解过程：
y=x+a
x²+（x+a）²=4
2x²+2ax+（a²-4）=0
Δ=（2a）²-4*2*（a²-4）
=4a²-8a²+32
=32-4a²
当Δ>0时，方程组有2个解；当Δ=0时，方程组有1个解；当Δ<0时，方程组无解。
∴2个解：32-4a²>0，a²<8，a∈（-2√2，2√2）
1个解：32-4a²=0，a²=8，a=±2√2
0个解：32-4a²<0，a²>8，a∈（-∞，-2√2）∪（2√2，+∞）

Answer 3

y=x+a，斜率k=1，
代入圆方程，得到x²+（x+a）²=4，2x²+2ax+（a²-4）=0，
判别式△=4a²-8（a²-4）=32-4a²，
有两个交点，则△＞0，-2√2＜a＜2√2，
有一个交点，则△=0，a=2√2或a=-2√2，
没有交点，则△＜0，a＜-2√2，或a＞2√2

Answer 4

简便做法，数形结合

追答

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Answer 5

等于±2倍根号2时，有1个交点，-2倍根号2＜a＜2倍根号2时，有两个交点，其他的无交点

Answer 6

Answer 7

将y=x+a代入x²+y²=4并整理得：
2x²+2ax+a²-4=0
△=(2a)²-4×2×(a²-4)
=-4a²+32
当-4a²+32>0，即-2√2<a<2√2时，有两个交点；
当-4a²+32=0，即a=±2√2时，有一个交点；
当-4a²+32<0，即a<-2√2或a>2√2时，没有交点。