在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB，ac=根号5(a²-b²-c平方).
cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为：-2√5/5。
解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。
两式作比得：a/4b=b/a
∴a=2b．
由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理，得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由（1）,可得sinA=2√5/5，代入asinA=4bsinB，
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由（1）知，A为钝角，则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
扩展资料
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为：-2√5/5。
解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。
两式作比得：a/4b=b/a
∴a=2b．
由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理，得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由（1）,可得sinA=2√5/5，代入asinA=4bsinB，
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由（1）知，A为钝角，则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
扩展资料：
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。还有余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
∵asinA+csinC-2asinC=bsinB由正弦定理可得，a2+c2-2ac=b2由余弦定理可得，cosB=a2+c2-b22ac=22∵0＜B＜π∴B=π4故选B
