Question

已知分段函数f（x）求f（f（x））

Answer 1

当x不为0时，导数就是上面那个分式的导数：即f'(x)=[x*2x/(1+x^2)-ln(1+x^2)]/x^2=2/(1+x^2)-ln(1+x^2)/x^2当x=0时，求(f(x)-f(0))/(x-0)=f(x)/x在x=0处的极限，也即ln(1+x^2)/x^2使用罗比塔法则，分子分母同时求导，得到2x/(1+x^2)/2x=1/(1+x^2)极限是1,即f'(x)在x=0时导数是1

Answer 2