Question

求函数值域，谁能帮我讲讲，谢谢

求函数值域，谁能帮我讲讲，谢谢关于绝对值这种求值域的都该怎么做呢

Answer 1

如图

追问

我看这个范围后面是不是取反了呢

答案没太看懂

麻烦给我说下

追答

因为高数中带绝对值符号，所以首先要去掉绝对值符号，而x的取值会影响去掉绝对值符号后的函数式子

追问

那那个分类讨论三种情况的x小于负1，这些是根据什么写的

追答

如果x＜-1,那么去掉绝对值符号后，前后两个式子都要＋上负号，因为很显然x＜-1时，x+1＜0、x-2＜0

是根据x+1和x-2

追问

我看答案取得是小于等于符号和大于等于符号

追答

从绝对值符号里面式子=0的数断开

追问

所以应该是用小于等于符号的吗

追答

你是说只是拓展里面的？

哦，我明白你的意思了

=在哪边取都可以，因为取等号的时候y=0、而-0=0，所以没影响

追问

嗯嗯，懂了，谢谢你

Answer 2

由y=|x+1|+|x-2|
两个零点值：x+1=0，x=-1
x-2=0, x=2
所以当-1≤x≤2时，最小值ymin=3.

、、

Answer 3

先求不同定义域去掉绝对值符号的值域，然后合并解集。
x≥2时，y=x+1+x-2=2x-1≥3，y∈[3，+∞），
-1≤x＜2时，y=x+1-x+2=3，y∈{3}，
x＜-1时，y=-x-1-x+2=-2x+1＞3，y∈[3，+∞），
综上值域y∈[3，+∞）

追问

后面取的范围不同吗

这个范围怎么取的啊

追答

怎么取无所谓，只要满足能将x定义域全部取到。
大于小于等于符号，只要不影响就好