椭圆的焦点在X轴或Y轴与离心率有关系吗
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椭圆的焦点在X轴或Y轴与离心率有关系
垂直则三角形BF1F2是等腰直角三角形
则b=c
画张图,设 该椭圆焦点在X轴上 即短轴在Y轴上
焦点为 F1 F2 设上顶点为P 下顶点为Q
因为 焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以 角PF1Q=90°根据椭圆的对称性 PF1=QF1=PF2=QF2
所以四边形 PF1QF2 为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之 根号2
则c²=c²/a²=c²(c²+c²)=1/2
e=√2/2
垂直则三角形BF1F2是等腰直角三角形
则b=c
画张图,设 该椭圆焦点在X轴上 即短轴在Y轴上
焦点为 F1 F2 设上顶点为P 下顶点为Q
因为 焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以 角PF1Q=90°根据椭圆的对称性 PF1=QF1=PF2=QF2
所以四边形 PF1QF2 为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之 根号2
则c²=c²/a²=c²(c²+c²)=1/2
e=√2/2
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