e∧(-x∧2)在0到正无穷的积分 求过程
原函数不是初等函数,不能直接计算,可以如图用二重积分与极坐标间接计算。
如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作
其中的 除了表示x是f中要进行积分的那个变量(积分变量)之外,还可以表示不同的含义。在黎曼积分中, 表示分割区间的标记;在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个独立的量(微分形式)。一般的区间或者积分范围J,J上的积分可以记作
如果变量不只一个,比如说在二重积分中,函数 在区域D上的积分记作 或者 其中 与区域D对应,是相应积分域中的微分元。
扩展资料:
积分都满足一些基本的性质。 在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论,如果两个 上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。
如果黎曼可积的非负函数f在 上的积分等于0,那么除了有限个点以外, 。如果勒贝格可积的非负函数f在 上的积分等于0,那么f几乎处处为0。如果 中元素A的测度 等于0,那么任何可积函数在A上的积分等于0。
参考资料:百度百科——积分