e∧(-x∧2)在0到正无穷的积分 求过程

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原函数不是初等函数,不能直接计算,可以如图用二重积分与极坐标间接计算。

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量(积分变量)之外,还可以表示不同的含义。在黎曼积分中,  表示分割区间的标记;在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个独立的量(微分形式)。一般的区间或者积分范围J,J上的积分可以记作 

如果变量不只一个,比如说在二重积分中,函数  在区域D上的积分记作  或者  其中  与区域D对应,是相应积分域中的微分元。

扩展资料:

积分都满足一些基本的性质。  在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论,如果两个  上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

如果黎曼可积的非负函数f在  上的积分等于0,那么除了有限个点以外,  。如果勒贝格可积的非负函数f在  上的积分等于0,那么f几乎处处为0。如果  中元素A的测度  等于0,那么任何可积函数在A上的积分等于0。

参考资料:百度百科——积分

free光阴似箭
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如图

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hxzhu66
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2017-05-17 · 醉心答题,欢迎关注
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原函数不是初等函数,不能直接计算,可以如图用二重积分与极坐标间接计算。

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这踏马天美
2018-06-10
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我个人就是这样理解的

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超级大超越
2017-05-17 · TA获得超过1万个赞
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