勾股定理是怎么算的

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高粉答主

2019-09-09 · 醉心答题,欢迎关注
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勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方,用数学语言表达:a²+b²=c²。

证明:

设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,

因为∠C=90°,所以cosC=0。

所以a2+b2=c2。

扩展资料

勾股定理应用

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法,其中AB=c为最长边:

1、如果a² + b² = c² ,则△ABC是直角三角形。

2、如果a² + b² > c² ,则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边,则该式的成立仅满足∠C是锐角)。

3、如果a² + b² < c² ,则△ABC是钝角三角形

参考资料来源:百度百科-勾股定理

忙碌枉然
高粉答主

2017-07-16 · 忙忙碌碌也是枉然-赵文才
忙碌枉然
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设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。(SAS)

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。

证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。

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2019-10-22 · TA获得超过245个赞
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什么是勾股定理,勾股定理是怎么算出来的,你会了吗

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小河清清之一
2017-07-16 · TA获得超过742个赞
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两直角边的平方和等于斜边的平方
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提分一百
2020-02-09 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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勾股定理的公式是什么

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