Question

高一物理 机械振动

在单摆测定重力加速度的实验中，摆球质量分布不均匀，用以下方法测试，第一次测得弦线长为L1,周期为T1，第二次测得弦线长为L2，周期为T2，则g=

一个衡力F作用与水平光滑振子上，持续t秒后放开，振子仍保持静止，振子质量为m，求t秒内弹簧的最大压缩量x

要过程，谢谢了，
（最近被物理弄得头昏脑胀，帮帮忙吧）

Answer 1

先设两次摆长为(L1+A)和(L2+A),因为质量不均匀.然后列两个方程(周期的),然后将两式的一边都变为g,最后两式结合,用L1,L2,T1,T2来表示A,最后解出g,,为
[4Pai^2*(L2-L1)]/(T2^2-T1^2)

第二个,原先静止,过T秒仍静止,所以T=振子周期,(周期为2pai根号下(m/k)),求出K,压缩量最大时应有KX=2F,所以X=(F*T^2)/(2Pai^2 *M)

Answer 2

1.质量分布不均匀也就是质心距挂线处长度未知,设为R，则
T1=2pi*sqrt[(L1+R)/g] T2=2pi*sqrt[(L2+R)/g]
消去R得 g=4pi^2*(L1-L2)/(T1^2-T2^2)

2.关键是弄清楚t时间内振子的运动情况。设振子劲度系数为k
则施加F后振子作以F/k为振幅的简谐振动，
又t后振子静止即振子回到了原来的位置，或者说过了周期的整数倍（关键！）
即 t= 2pi*n*sqrt(m/k) (n=1,2,3,...)
而弹簧最大压缩量为2倍振幅即
x=2F/k=2F*t^2/(2npi)^2/m=Ft^2/(2m*pi^2*n^2)