Question

初二上册一道几何题

如图，AP，CP分别是三角形ABC外角MAC和外角NCA的角平分线，它们交于点P.求证：BP为角MBN的平分线

Answer 1

解：过点P分别作PD垂直BM 于M ,PE垂直BN于E ,PF垂直AC于F
所以角PDA=角PDB=90度
角PEC=角PEB=90度
角PFA=角PFC=90度
所以角PDA=角PEA=90度
角PEC=角PFC=90度
三角形PDB和三角形PEB是直角三角形
因为P是三角形ABC外角平分线的交点
所以角PAM=角PAC
角PCA=角PCN
因为PA=PA
所以三角形PDA全等三角形PFA (AAS)
所以PD=PF
因为PC=PC
所以三角形PEC全等三角形PFC (AAS)
所以PE=PF
所以PD=PE
因为PB=PB
所以直角三角形PDB全等直角三角形PEB (HL)
所以角PBM=角PBN
所以BP平分角MBN