数学分析 求解
2个回答
展开全部
∫L f(x,y)ds
=∫(α,β) f[φ(t),ψ(t)]√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
因为f[φ(t),ψ(t)]在[α,β]上连续，√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]在[α,β]上恒>0
所以根据积分中值第一定理，存在t0∈[α,β]，使得
f[φ(t0),ψ(t0)]*∫(α,β)√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt=∫(α,β) f[φ(t),ψ(t)]√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
令x0=φ(t0)，y0=ψ(t0)，则(x0,y0)∈L
∫L f(x,y)ds
=f(x0,y0)*∫(α,β)√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
=f(x0,y0)*∫L ds
=f(x0,y0)*s
=∫(α,β) f[φ(t),ψ(t)]√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
因为f[φ(t),ψ(t)]在[α,β]上连续，√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]在[α,β]上恒>0
所以根据积分中值第一定理，存在t0∈[α,β]，使得
f[φ(t0),ψ(t0)]*∫(α,β)√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt=∫(α,β) f[φ(t),ψ(t)]√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
令x0=φ(t0)，y0=ψ(t0)，则(x0,y0)∈L
∫L f(x,y)ds
=f(x0,y0)*∫(α,β)√[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]dt
=f(x0,y0)*∫L ds
=f(x0,y0)*s
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
