Question

图所示电路，开关S断开前电路已达稳态，t=0时S断开，求电流i

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路。i（0-）=20/10=2（A）。
换路定理：i（0+）=i（0-）=2A。
t=∞时，电感放电完毕，因此：i（∞）=0。
设电感断开处两端节点为a、b。在a、b断口外加电压U0，并设从a端流入的电流为I0。
显然：U0=u。I0=（U0-0.5u）/10=0.5U0/10=0.05U0。
所以从电感处看进去电路的等效电阻为：R=U0/I0=1/0.05=20（Ω），电路的时间常数为：τ=L/R=1/20=0.05（s）。
三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^（-t/τ）。
于是：i（t）=0+（2-0）e^（-t/0.05）=2e^（-20t）（A）。