Question

请问微分中值定理，为啥要闭区间连续，开区间可导？

请问微分中值定理为什么要闭区间连续，开区间可导就行，为什么不是闭区间可导，这样说得还省事，因为可导一定连续嘛，谢谢。

Answer 1

怎么能说在闭区间可导呀？ 端点处 要么左极限不存在 要么右极限不存在 是不可导的

但为什么连续是闭区间呢 因为 连续 在左端点连续的意思是右连续 反之左连续

在区间每一点都连续的函数 叫做在该区间上的连续函数。如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续 反之右连续

左连续定义 lim x->x0- = f(x0-) = f(x0)

具体可以参见 同济高数五版 P61

Answer 2

我也有同样的困惑，但是我知道“convi”的回答是错误的， 函数可以说在闭区间内可导，跟连续是一个概念， 详见同济高数五版 P83，单侧导数概念的最后一小段。

Answer 3

因为可导是要求双向可到的 端点要说明是左可导或是右可导
闭区间可导说法不严格

Answer 4

由微分中值定理的几何意义知，f'(ξ)指的是除掉端点外的曲线上某一点处的切线的斜率，所以不需要函数在端点处可导

Answer 5

我们希望在尽量弱的条件下推出尽量强的结论
你那样的条件当然可以，但是你的条件更强
条件越强，运用范围越窄