Question

求解二重积分对称性奇偶性 性质

求解二重积分对称性奇偶性 性质
画线处什么意思是不是说D的积分区域变了 能不能举个例子

Answer 1

积分区域确实变了，原来是D，后来是D1

追答

追问

是不是还能再进一步化成这样

追答

当然不能

能够这样变成二倍的前提是，只看y，这个函数是奇函数

是偶函数，，我说错了，容我重说

对于这种多元函数（一个函数中不止有一个自变量，这个函数就有x和y两个），如果只看x并且把y假设成常数，而整个函数是偶函数的话，就可以用我例子的化简方式。你想化成你那样，需要只看y，把x看成常数，整个函数是偶函数才行。显然，我举得例子，只看y，并不是偶函数，所以不能继续化简

追问

那这就相当奇怪了...

追答

这个是可以的，你仔细看那段蓝色的话，必须保证x和y都是偶函数

兄弟，你得从根本明白这个性质的原因

追问

还是有点懵...

追答

为啥能化成4，是因为那个积分中现在只有x的绝对值，所有对x和y来说都是偶函数，才能这样啊

第一个是对的，第二个就不行，因为y不是偶函数

你把那个性质再从头看一遍，一句话都别落下，直到看明白再做题

追问

在请问下 这个35题

这个2倍

是有奇偶性来的么

追答

是的，因为现在没有x，可以认为x是偶函数，可以用那个性质。3xy没有了是因为它是x的奇函数，用那个性质，积分是零