Question

这个不等式组如何解？

这个不等式组如何解？主要是上面那个≠0不会解

Answer 1

1-x²≥0
x²≤1，-1≤x≤1
令1+x+√(1-x²)=0，得：√(1-x²)=-(1+x)
-1≤x≤1，-(1+x)恒≤0，而√(1-x²)恒≥0，要方程有解，只有
1+x=0，x=-1，此时√(1-x²)=√[1-(-1)²]=0，x=0是方程的解
要1+x+√(1-x²)≠0，x≠-1
综上，得：-1<x≤1

追问

问一下，要方程有解，为什么只有右边那个＝0？左边的不行吗

追答

左边也可以的。等式左边非负，右边非正，只有满足两边都等于0的x才是方程的解。要不就令左边等于0，解得x再验算右边，要不就令右边等于0，解得x再验算左边。本题显然是令右边等于0简便，只有一解x＝－1。如果令左边等于0，求得两解x＝1，x＝－1，要验算两次，比较麻烦。

追问

懂了，谢谢