Question

已知二次函数的图像对称轴为x＝1，函数有最大值2，且过点(2,1)，求函数的表达式。

已知二次函数的图像对称轴为x＝1，函数有最大值2，且过点(2,1)，求函数的表达式。求具体的答案，因为我不懂所以求详细步骤，最好大哥们能用纸写出来可以吗？

Answer 1

图

Answer 2

图

Answer 3

函数为y=ax²+bx+c
因为曲线经过点(2,1)，所以1=4a+2b+c，
函数在对称轴处取最值，因为对称轴为x=1，且最值为2，所以2=a+b+c
又因为对称轴为x=b/(-2a)=1
所以联立以上三个方程得出a=-1，b=2，c=1
即y=-x²+2x+1

Answer 4

设二次函数为 y=a(x-1)²+2,
1=a(2-1)²+2,
a=-1,
y=-(x-1)²+2,
或者
y=-x²+2x+1.