Question

高数，求不定积分

Answer 1

∫(e^x -1)/(e^x +1)dx
=∫1/(e^x +1)de^x-∫e^(-x)/(1+e^(-x) )dx
=ln(e^x +1)+∫1/(1+e^(-x) )de^(-x)
=ln(1+e^x)+ln(1+e^(-x) ) +C
=ln( (1+e^x)/(1+e^(-x) ) ) +C

追问

答案是2ln（e∧x+1），是为什么？

追答

你的答案少了-x。 答案可变换为 2ln（e∧x+1） - x
详细过程如下

ln(1+e^x)+ln(1+e^(-x) ) +C
=ln(1+e^x)+ln(e^(-x) (1+e^x )) +C
=ln(1+e^x) -x+ln(1+e^x ) +C
=2ln(1+e^x) -x +C

你可将积分的结果进行微分后验证。