Question

周期函数的定积分的一个性质实在不明白 ∫上限x下限0的f（t）dt以T为周

周期函数的定积分的一个性质实在不明白
∫上限x下限0的f（t）dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0 （就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y＝sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?）

Answer 1

很明显，你的理解出现了偏差。

题目的意思只是在证明这两点：

Answer 2

结论成立的前提条件是f(x)在(-∞，+∞)上连续，并且f(x)为T周期函数。

然后就是你觉得例子sinx+5满足前提条件，但是∫0Tf(t)dt≠0。所以它的原函数就不是周期函数。

可以写出它的原函数为-cosx+5x+C不是周期函数。