已知随机变量u=1+2x,v=2-3y,且x与y的相关系数Pxy=-1,求u与v的相关系数
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题：设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为∧的泊松分布,令U=2X+Y,V=2X－Y,求
PUV（相关系数）
答案：
PUV=COV(U,v)/根号（DUDV）=(EUY-EUEV)/根号（DUDV)
U=2X+Y,DU=D(2X+Y)=4DX+DY=4∧+∧=5∧ EU=3∧
V=2X-Y,DV=3∧ EV=∧
EUY=E[(2X+Y)*(2X-Y)]=E[4X^2-Y^2]=4EX^2-EY^2=4(DX+(EX)^2)-[DY+(EY^2)]
=4(∧+∧^2)-[∧+∧^2]
=3(∧+∧^2)
PUV=3(∧+∧^2)-3∧^2=3∧
即相关系数p＝3∧
PUV（相关系数）
答案：
PUV=COV(U,v)/根号（DUDV）=(EUY-EUEV)/根号（DUDV)
U=2X+Y,DU=D(2X+Y)=4DX+DY=4∧+∧=5∧ EU=3∧
V=2X-Y,DV=3∧ EV=∧
EUY=E[(2X+Y)*(2X-Y)]=E[4X^2-Y^2]=4EX^2-EY^2=4(DX+(EX)^2)-[DY+(EY^2)]
=4(∧+∧^2)-[∧+∧^2]
=3(∧+∧^2)
PUV=3(∧+∧^2)-3∧^2=3∧
即相关系数p＝3∧
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