帮我推导一下高中数学公式
三角形面积公式1:S=2R^2SinASinBSinC2:=abc/4R3:1/2R^2(Sin2A+Sin2B+Sin2C)4:a^2SinBSinC/2(SinB+C...
三角形面积公式
1:S=2R^2SinASinBSinC
2:=abc/4R
3:1/2R^2(Sin2A+Sin2B+Sin2C)
4:a^2SinBSinC/2(SinB+C)
尽量简单一点，只推导一个也可以 展开
1:S=2R^2SinASinBSinC
2:=abc/4R
3:1/2R^2(Sin2A+Sin2B+Sin2C)
4:a^2SinBSinC/2(SinB+C)
尽量简单一点，只推导一个也可以 展开
2个回答
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嗯..先推第二个吧.
由S=1/2(abSinC),与正弦定理c/SinC=2R,有
S=1/2(abc/2R)=abc/4R.
接着由正弦定理有a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RSinC,
带入2式即得1式.
第三个我觉得有点奇怪,把Sin2A+Sin2B+Sin2C用和差化积化简后可以得到Sin2A+Sin2B+Sin2C=4CosACosBCosC,带入原式就跟1式不符了..不知我那里出了问题- -..
第四个同样,将SinASinBSinC通过正弦定理用abc与R表示出来,带入即得2式,因此得证.
由S=1/2(abSinC),与正弦定理c/SinC=2R,有
S=1/2(abc/2R)=abc/4R.
接着由正弦定理有a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RSinC,
带入2式即得1式.
第三个我觉得有点奇怪,把Sin2A+Sin2B+Sin2C用和差化积化简后可以得到Sin2A+Sin2B+Sin2C=4CosACosBCosC,带入原式就跟1式不符了..不知我那里出了问题- -..
第四个同样,将SinASinBSinC通过正弦定理用abc与R表示出来,带入即得2式,因此得证.
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