一道关于复数的题，谢谢~！
设三角形ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a,b,1.已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isinA)求复数z1+z2的值...
设三角形ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a,b,1.已知z1=a(cosB+isinB),z2=b(cosA-isinA)
求复数z1+z2的值 展开
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z1+z2=(acosB+bcosA)+(asinB-bsinA)i,
由余弦定理可得，cosA=(b^2+1^1-a^2)/(2*b*1),
所以bcosA=(b^2-a^2+1)/2,
同理，acosB=(a^2-b^2+1)/2,
所以acosB+bcosA=2/2=1,
由正弦定理可得，a/sinA=b/sinB,
所以asinB-bsinA=0,
所以z1+z2=1+0*i=1,
即z1+z2的值为1.
由余弦定理可得，cosA=(b^2+1^1-a^2)/(2*b*1),
所以bcosA=(b^2-a^2+1)/2,
同理，acosB=(a^2-b^2+1)/2,
所以acosB+bcosA=2/2=1,
由正弦定理可得，a/sinA=b/sinB,
所以asinB-bsinA=0,
所以z1+z2=1+0*i=1,
即z1+z2的值为1.
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