Question

若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2，求a的值

Answer 1

y=ax²蠢裂+4x+a-1
=a（带没闭x²+4/ax）+a-1
=a（察兄x²+4/ax+4/a²）-4/a+a-1
=a（x+2/a）²-4/a+a-1
-4/a+a-1=2
-4/a+a=3 两边乘a
-4+a²=3a
a²-3a-4=0
（a-4）（a+1）=0
a=4 或 a=-1
因为是最小值
a>0
所以 a=4

Answer 2

图橡渣行梁哗梁扒

Answer 3

y= ax^2+4x+a-1
y' = 2ax +4
y'=0
x= -2/a
y''=2a >晌隐灶冲0 (min)
=> a>0
y= ax^2+4x+a-1
y(-2/宴辩厅a) = 2
4/a - 8/a +a-1 =2

-4 + a^2 -a =2a
a^2-3a-4 =0
(a-4)(a+1)=0
a=4