Question

高数证明题，(微分中值定理与导数应用)，求数学大佬解答，写在纸上或者以电子文档的形式发给我，谢谢！

高数证明题，(微分中值定理与导数应用)，求数学大佬解答，写在纸上或者以电子文档的形式发给我，谢谢！我的证明应该是错误的，关键不知道怎么用上最大值相等这个条件。

Answer 1

令 h(x)=f(x)-g(x)，则 h(a)=h(b)=0
因为最大值相等，设f(x)在x1处取得最大值，g(x)在x2处取得最大值，a<x1、x2<x2
则 h(x1)≥0，h(x2)≤0，若x1=x2,记为c,有h(c)=0；若x1≠x2，由介值定理，存在c在x1和x2之间（含）使h(c)=0。也就是不管如何，总可以找到a<c<b使 h(c)=0
根据罗尔定理，因为h(a)=h(b)=h(c)=0，存在y1,y2，使得 a<y1<c<y2<b，h'(y1)=h'(y2)=0
再次应用罗尔定理，存在 k，y1<k<y2，h''(k)=0，即a<k<b，f''(k)=g''(k)

追问

懂了，谢谢！！

Answer 2

作为学渣的我硬是看不懂