Question

线代题求解答，求详细过程，谢谢。

Answer 1

这里就相当于解方程，不能被线性表示就相当于无解
写出增广矩阵为
1 -1 2 -1 1
1 1 3 5 0
0 2 a -3 2
2 4 7 a+6 b r4-2r2,r2-r1
~
1 -1 2 -1 1
0 2 1 6 -1
0 2 a -3 2
0 2 1 a-4 b r3-r2,r4-r2
~
1 -1 2 -1 1
0 2 1 6 -1
0 0 a-1 -9 3
0 0 0 a-10 b+1
1、如果r(A)<r(A,B)，那么就方程组无解

在这里即a-10=0，且b+1不等于0
那么就是a=10，且b不等于 -1
2、可以被线性表示，而且不唯一，
那么a-10=0，且b+1=0，得到a=10且b= -1
于是得到
1 -1 2 -1 1
0 2 1 6 -1
0 0 9 -9 3
0 0 0 0 0 r3/9,r1-2r3,r2-r3
~
1 -1 0 1 1/3
0 2 0 7 -4/3
0 0 1 -1 1/3
0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2
~
1 0 0 9/2 -1/3
0 1 0 7/2 -2/3
0 0 1 -1 1/3
0 0 0 0 0
那么可以写成b= -1/3 *a1 -2/3 *a2 +1/3 *a3