不等式两边同时平方,需不需要改变不等号的方向(不
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不需要
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应该是看情况呢
像2>一5
这就得改变
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①同为正时,不变号
②同为负时,变号
③异号时,分类讨论
e.g.
√(1-x²)≥-x 分类讨论:
①x=0时,满足
②x>0时,满足
③x<0时,√(1-x²)≥-(-x)[同为正不变号]
∴1-x²≥x²
2x²≤1
x²≤½ →x=±(√2/2)
∴-(√2/2)≤x≤0
∴-(√2/2)≤x
②同为负时,变号
③异号时,分类讨论
e.g.
√(1-x²)≥-x 分类讨论:
①x=0时,满足
②x>0时,满足
③x<0时,√(1-x²)≥-(-x)[同为正不变号]
∴1-x²≥x²
2x²≤1
x²≤½ →x=±(√2/2)
∴-(√2/2)≤x≤0
∴-(√2/2)≤x
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