Question

高等数学定积分的应用

高等数学定积分的应用请问pai是怎么得出来的？

Answer 1

I = ∫<0, 2>√(8-x^2)dx - (1/2)∫<0, 2>x^2dx
前者令 x = 2√2sint， x = 0 时， t = 0；x = 2 时， t = π/4
I = ∫<0, π/4>2√2cost 2√2cost dt - (1/6)[x^3]<0, 2>
= 8 ∫<0, π/4>(cost)^2 dt - 4/3 = 4 ∫<0, π/4>(1+cos2t)dt - 4/3
= 4 [t +(1/2)sin2t]<0, π/4> - 4/3 = 4 [π/4 +1/2] - 4/3 = π + 2/3

Answer 2

∫√(8-x²)dx

追答

不说上下限的话，被积函数是圆的上半部分，按照定积分的几何意义一一曲边梯形的面积，当然会出现π了。不信一试