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如图是过锥体的轴与椭圆长轴A1A2的截面，根据圆锥曲线的定义，可得球与长轴A1A2的切点是椭圆的焦点F，AA1⊥A1A2设光线AA1与球相切于点E，AA2与球相切于点D，且A1F等于内切圆的半径也即球的半径，即A1E=A1F=2，AA1=6，根据切线长定理得：A1E=A1F=2，AE=AD=AA1-A1E=4，设FA2=x，由三角形面积公式得：12（AA1+A1A2+AA2）r=12AA1•AA2∴12（2+x+6+4+x）×2=12×6×（2+x）⇒x=6，∴A1A2=8根据椭圆的几何性质，得长轴A1A2=2a=8，⇒a=4，A1F是焦点到长轴顶点的距离A1F=a-c=2，∴c=2，∴ca=24=12，所以所求椭圆的离心率为12故选A．
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