Question

为什么这个拉格朗日不能用，以后不等式的证明哪些情况可以用拉格朗日哪些不可以哪些可以

Answer 1

得到1/ξ<1/√ab,也就是说要证明ξ>√ab,其中0<a<ξ<b.
拉格朗日中值定理等价于有限增量公式,这里Δ=b-a,所以[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(a+θ(b-a))=f'(ξ),0<θ<1.
所以可以看到ξ=a+θ(b-a)=(1-θ)a+θb.显然随着θ的不同,不一定有ξ>√ab恒成立,所以这道题用拉格朗日中值定理解不出来.

追问

那用可以用拉证明的不等式一般要满足什么要求呢，因为有很多题目要用拉证，而且这个题目如果我用拉反证证明的话，就会证出不成立啊

哦，我知道了😊

Answer 2

定理都可以用，不过不一定能得到答案；
每次可以先试一试，不行再换其他方法，毕竟拉格朗日是比较简单粗略的估计。