数学问题如图，解答请尽量详细，谢谢！ 80
2个回答
展开全部
设x=rcosu,y=rsinu,则(x,y)→(0,0)时r→0，
f(x,y)=r(cosu+sinu)sin(r^2*sinucosu)/r^2
→r(cosu+sinu)sinucosu
→0，
∴f(x,y)在(0,0)处连续。
f'x(x,y)={[sin(xy)+(x+y)cos(xy)*y](x^2+y^2)-2x(x+y)sin(xy)}/(x^2+y^2)^2
=[(y^2-x^2-2xy)sin(xy)+y(x+y)(x^2+y^2)cos(xy)]/(x^2+y^2)^2,
f'x(0,y)=lim<x→0>[(x+y)sin(xy)/(x^2+y^2)-0]/(x-0)
=lim<x→0>(x+y)y/(x^2+y^2)
=1,
x→0时f'x(0,y)→1，
∴f'x(x,y)在x=0处连续。
同理，f'y(x,y)在y=0处连续。
仅供参考。
f(x,y)=r(cosu+sinu)sin(r^2*sinucosu)/r^2
→r(cosu+sinu)sinucosu
→0，
∴f(x,y)在(0,0)处连续。
f'x(x,y)={[sin(xy)+(x+y)cos(xy)*y](x^2+y^2)-2x(x+y)sin(xy)}/(x^2+y^2)^2
=[(y^2-x^2-2xy)sin(xy)+y(x+y)(x^2+y^2)cos(xy)]/(x^2+y^2)^2,
f'x(0,y)=lim<x→0>[(x+y)sin(xy)/(x^2+y^2)-0]/(x-0)
=lim<x→0>(x+y)y/(x^2+y^2)
=1,
x→0时f'x(0,y)→1，
∴f'x(x,y)在x=0处连续。
同理，f'y(x,y)在y=0处连续。
仅供参考。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
