Question

高数定积分求体积问题

高数定积分求体积问题求曲线√x+√y=1所围平面图形绕x+y=1旋转所得旋转体的体积

Answer 1

这是个圆环体的体积。由x^2+(y-5)^2=16
的外圆弧绕x轴旋转后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积。x^2+(y-5)^2=16
的外圆弧是y=5+根号（16-x²）,内圆弧是y=5-根号（16-x²）.
具体积分自己完成吧。

Answer 2

图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*x^2dx
体积=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx
;
积分下限是0，上限是1
=∫π*ydx-∫πy^4dx
=π*(1/2*y^2-1/5y^4)
=π*(1/2-1/5)
=1/3π

Answer 3

有些简单的函数你可以自己画图出来判断的

(1)可以化成1-2/x,当x→0时2/x→∞,所以1-∞=∞
(2)y=lnx当x→0时看图得y→-∞
(3)x→0+,则1/x→+∞.y=e^x当x→+∞时,y→+∞
(4)同理当x→-∞时y→0
(5)当x→∞时1/x²→0,原式=1-e^0=1-1=0

(6)看图得函数无限向下延伸,结果是-∞