Question

数学题，数算，大神帮帮忙

Answer 1

如图所示：阴影面积=扇形ABC+扇形DBC-四边形ABDC,

因为B、C是小圆上的切点，C又是大圆上的切点，

所以，四边形ABDC=ABXBD=4X2=8，

又∠CDE=∠BAC, 即扇形DCE∽扇形ABC，

且DE/AB=2/4=1/2, 所以面积： 4X扇形DCE＝扇形ABC，

可知面积：扇形ABC+扇形DBC=小圆半圆+3X扇形DCE，

因为sin(∠CDE/2)=BD/AD=2/√(4+16)=1/√5,

sin∠CDE=2sin(∠CDE/2)cos(∠CDE/2)=4/5,

∠CDE=53.13度，扇形DCE＝2²X3.14X53.13/360=1.85,

即:阴影面积=扇形ABC+扇形DBC-四边形ABDC

=小圆半圆+3X扇形DCE - 8 = 2π+3X1.854-8

=6.28+5.56-8 ≈ 3.84