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x->+∞
ln(1+1/x) ~ 1/x
---
lim(x->+∞) ∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/[ x^2.ln(1+1/x)]
=lim(x->+∞)∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/[ x^2.(1/x)]
=lim(x->+∞) ∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/ x (0/0)
分子，分母分别求导
= lim(x->+∞) [ x^2.( e^(1/x) -1) - x ]
ln(1+1/x) ~ 1/x
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lim(x->+∞) ∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/[ x^2.ln(1+1/x)]
=lim(x->+∞)∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/[ x^2.(1/x)]
=lim(x->+∞) ∫(1->x) [ t^2.( e^(1/t) -1) - t ] dt/ x (0/0)
分子，分母分别求导
= lim(x->+∞) [ x^2.( e^(1/x) -1) - x ]
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