Question

求教一道微积分 和圆锥体积相关

求教一道微积分 和圆锥体积相关水正以11000立方/分钟的速度从一个倒置的锥形水箱中泄漏出来，同时水正以恒定的速度被泵入水箱中。

水箱高度H=20m，顶部直径d= 1200米。如果水位以每分钟10厘米的速度上升，当水的高度为6米时，求水被泵入水箱的速率。
如图

Answer 1

高h处的截面直径为 d * h/H
到h处水的体积为V=1/3 pi (dh/2H)^2 h
dV/dt = d 1/12 pi d^2 h^3/H^2 /dt = pi/4 d^2h^2/H2 h'
h'=10 cm/m带入即可得到答案