Question

怎么求这个原函数

怎么求这个原函数大一高数

Answer 1

let
r= sinu
dr= cosu du
/
∫r^2/√(1-r^2) dr
=-∫r d√(1-r^2)
=-r. √(1-r^2) + ∫√(1-r^2) dr
=-r. √(1-r^2) + ∫ (cosu)^2 du
=-r. √(1-r^2) + (1/2)∫ (1+cos2u) du
=-r. √(1-r^2) + (1/2)[ u +(1/2)sin2u ] +C
=-r. √(1-r^2) + (1/2)[ arcsinr +r.√(1-r^2) ] +C
=(1/2)[ arcsinr -r.√(1-r^2) ] +C
r^2/√(1-r^2) 原函数 = (1/2)[ arcsinr -r.√(1-r^2) ] +C

Answer 2

=-（1-x^2-1）/√1-x^2
=-√1-x^2 + 1/√1-x^2
这两个都是你见过的，换元成三角很容易做出来