Question

f（x）在单连域解析，能否证明其导数在该单连域亦解析？

复变函数与积分变换的内容。。

Answer 1

f(z)=e^x(cosy+isinx) 设： u=e^xcosy，v=e^xsinx 则 u|x=e^xcosy，u|y=-e^xsiny; v|x=e^xsinx+e^xcosx，v|y=0. 当u|x=v|y的时候，即e^xcosy=0，进一步cosy=0，siny=±1. 当u|y=-v|x，则-e^xsiny=-e^xsinx-e^xcosx，即： sinx+cosx=siny=±1。