Question

求极限，最后一步过程有疑问

求极限，最后一步过程有疑问t趋近于0时，t/e(e^t-1)=1/e是怎么换算出来的

Answer 1

如下

Answer 2

用等价无穷小代替公式

Answer 3

如图

追问

每个人的回答都很有特色，洛必达法则的使用确实让我涨了见识，但是2.3楼提到的无穷小等价代换让我立刻明白了4楼的意图，他们的回答比较关键。所以我决定采纳2楼答案，望理解。再次谢谢你和其他各位的热心帮助，谢谢！

追答

第一个不是给你代换的方法了吗？

追问

是的，但是第二的回答比较关键，如果他没有说的话我没反应出来是无穷小量的等价代换，而且...你的字有点潦草第一部分看的不是很懂

Answer 4

let

y= x-e

lim(x->e) (lnx-1)/(x-e)

=lim(y->0) [ln(e+y] -1)/y

{ ln(e+y) = ln[e.(1+y/e) ] = lne + ln(1+y/e)  }

=lim(y->0) {  [lne+ ln(1+ y/e) ] -1 }/y

=lim(y->0) ln(1+ y/e) /y

=lim(y->0) (y/e) /y

=1/e

追问

ln[e.(1+t/e) ]
这里看的不是很懂，“.”这是多打的还是表指数的意思？

追答

e.[1+(t/e)] = e + e(t/e) = e+t
ln[e.(1+t/e) ] = ln( e+ t)

追问

lim(y->0) ln(1+ y/e) /y ; 这里ln(1+ y/e) /y=ln1/y ，不是等于0吗……不太理解，

ln(1+ y/e)怎么变成y/e的？

追答

y->0
ln(1+y) ~y
ln(1+ (y/e) ) ~ y/e

追问

好的

Answer 5

因为e^t-1~t啊，常用的等价无穷小要记住