高等数学大神求解
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设y=lim[1+f(x)/x]^(1/x) x->0
lny=lim(1/x)ln[1+f(x)/x]
=lim(1/x)ln[1+f(x)/x] 应用洛必达法则
=lim[(xf'(x)-f(x))/x²]/[1+f(x)/x]
=lim[(f'(x)/x-f(x)/x²]/[1+f(x)/x]
=lim[(f"(x)-f"(x)]/[1+f(x)/x]
=0
所以：lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e^0=1
lny=lim(1/x)ln[1+f(x)/x]
=lim(1/x)ln[1+f(x)/x] 应用洛必达法则
=lim[(xf'(x)-f(x))/x²]/[1+f(x)/x]
=lim[(f'(x)/x-f(x)/x²]/[1+f(x)/x]
=lim[(f"(x)-f"(x)]/[1+f(x)/x]
=0
所以：lim[1+f(x)/x]^(1/x)=e^0=1
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