Question

这个题的结果是什么

这个题的结果是什么17题第2问 虚数的

Answer 1

令x=tanu，则u=arctanx ∫[√(1+x2)/x3]dx =∫[√(1+tan2u)/tan3u]d(tanu) =∫(secu·sec2u/tan3u)du =∫csc3udu =∫cscud(cotu) =cotu·cscu-∫cotud(cscu) =cotu·cscu-∫cscucot2udu =cotu·cscu-∫(cos2u)/sin3u)du =cotu·cscu-∫(1-sin2u)/sin3u)du =cotu·cscu-∫csc3udu+∫cscudu =cotu·cscu-∫csc3udu+ln|cscu-cotu| +C1 ∫[√(1+x2)/x3]dx =∫cscud(cotu) =?(cotu·cscu+ln|cscu-cotu|) +C =?[(1/x)[√(1+x2)/x]+ln|√(1+x2)/x -1/x|] +C =?[√(1+x2)/x2 + ln|[√(1+x2)-1]/x|] +C