Question

求详细过程，谢谢

Answer 1

（1）由题意2b=a+c, 所以cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac=3/8(c/a+a/c)-1/4≥3/4-1/4=1/2, 当且仅当a=c时, B=π/3最大；
（2）B=π/3, b=2, c=bsinC/sinB=4√3/3sinC, a=4√3/3sinA, 所以AB-2BC=4√3/3(sinC-2sinA)=4√3/3(sinC-2sin(B+C))=4√3/3(sinC-√3cosC-sinC)=-4cosC, 因为A+C=2π/3, 所以0<C<2π/3, -1/2<cosC<1. 所以AB-2BC=-4cosC∈(-4,2).