高数，定积分，求解答
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let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) (1-x^2)^(3/2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^4 du
=(1/4) ∫(0->π/2) (1+cos2u)^2 du
=(1/4) ∫(0->π/2) [1+2cos2u + (cos2u)^2] du
=(1/8) ∫(0->π/2) ( 3+4cos2u + cos4u ) du
=(1/8) [ 3u +2sin2u + (1/4)sin4u]|(0->π/2)
=3π/16
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) (1-x^2)^(3/2) dx
=∫(0->π/2) (cosu)^4 du
=(1/4) ∫(0->π/2) (1+cos2u)^2 du
=(1/4) ∫(0->π/2) [1+2cos2u + (cos2u)^2] du
=(1/8) ∫(0->π/2) ( 3+4cos2u + cos4u ) du
=(1/8) [ 3u +2sin2u + (1/4)sin4u]|(0->π/2)
=3π/16
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