Question

怎么用向量求二面角？

Answer 1

设两平面的法向量分别为n1,n2.设二面角的平面角为α。

则cosα=± (n1•n2) / (|n1||n2|)

取正号还是负号取决于这个二面角是锐角还是钝角。

如何判断是锐角还是钝角呢？有两种方法：

1. 根据题目，看出是锐角或钝角，此时符号取正或取负；

2. 根据两法向量的方向来判断：二面角把空间分成两部分。当两法向量穿越平面后，如果方向指向同侧，则取负号，如果方向指向异侧， 则取正号。

先建立适当的空间直角坐标系,标出各点坐标,设二面角为A-BC-D,设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z),则有

m*AB=0

m*BC=0

n*BD=0

n*CD=0

取适当的m、n值,求m*n/|m|*|n|.根据你取的m、n的方向,若均指向二面角内侧或外侧,则二面大小为

1-arccos(m*n/|m|*|n|)；若一个指向内侧,一个指向外侧,则二面角大小为arccos(m*n/|m|*|n|).

已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为?

设两个法向量的夹角为a,

cosa=mn/|m||n|

=-1*3+0*（-1）+2*0/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]

=-3/（5根号2）

因为有四边形角度和为π,而其余两个为直角,

可知二面角与a的角度是互补的.设二面角为b

则sinb=sin(π-a）=sina=根号[1-（cosa）^2]=根号（41/50)=根号（82）/10