Question

高数题求解

高数题求解如图，在线等，最好有电子版的，急

Answer 1

1、令曲线方程为y=f(x)，根据题意f(0)=1，且y'=2y+e^x
y'-2y=e^x，根据一阶线性微分方程的通解公式
y=e^(-∫(-2)dx)*[∫e^x*e^(∫(-2)dx)dx+C]
=e^(2x)*[∫e^(-x)dx+C]
=e^(2x)*[C-e^(-x)]
=Ce^(2x)-e^x，其中C是任意常数
f(0)=C-1=1，所以C=2
所以要求的曲线方程为y=2e^(2x)-e^x
2、原式=∫xd[sin(x+2)]
=xsin(x+2)-∫sin(x+2)dx
=xsin(x+2)-cos(x+2)+C，其中C是任意常数
3、lny=x^2*lnx
y'/y=2x*lnx+x^2*(1/x)=2x*lnx+x
y'=(2x*lnx+x)*x^(x^2)
4、f'(x)=√[(x-1)^2+1]=√(x^2-2x+2)
f''(x)=(x-1)/√(x^2-2x+2)
当x<1时，f''(x)<0，f(x)是凸函数；当x>1时，f''(x)>0，f(x)是凹函数
(1,0)是f(x)的拐点