Question

求高中数学中的换元法是怎样的

f(t)等于f（x）吗？定义域不一样了吧？

Answer 1

换元法就是将复杂的多项式中某些部分看为一个整体，并用一个新字母代替，使其变为易解的新多项式。

举个栗子。

已知f(x)＝x^4-6x^2-27。这个函数是不容易进行分析研究的
那么可以把2x换为t
即t＝x^2 (此时注意:换新元，新元一定有范围。所以要写新自变量t的定义域。这点很重要，尤其在三角函数中。考试不写会扣分。)
此时:t∈(0，＋∞)
∴f(t)＝t^2-6t-27 (不要忘了t只能取正哟)
这便是一个很容易研究的的二次函数。
附上一张图体会一下

不懂的可以问哟

祝学业有成

追问

以前X的定义域是实数，后来变成了【0，+∞），这实际上是y关于t的解析式，不是关于X的解析式呀。

追答

首先，换元后，t的取值范围需要确定，而x是可以取任何值的(因为他是自变量)。

其次，既然叫换元，其本质就是把原式中的含自变量的项换为其他自变量的，且换与被换的项之间是相等的。

关于谁的解析式不重要，重要的是这两个式子间被换以及换的项之间有等量关系，这就足够了。

我们研究经过换元后得出的式子，会更加容易，更加易解。

如果不换元的话，解这个式子是要很久的
x^4-6x^2-27＝0
但当换元之后，很容易解出新元的值，而新元和被换掉的项之间又是相等的，便可以解出x的值

追问

貌似懂了，先这样吧，谢谢