Question

求高数大神帮我解一下题

Answer 1

积分区域是个正方形，关于x轴对称，而x²y关于y是奇函数，所以积分完为零，就只剩下x的绝对值的积分了。
|x|关于x是偶函数，而积分区域也关于y轴对称，所以原积分就等于对y轴右侧部分积分的两倍，然后|x|可认为是|x|·1，也关于y是偶函数，则在整个区域对|x|的积分，就等于对第一象限部分积分的四倍，也这道题就变成:
积分区域为x+y=1和x轴，y轴围成的区域
在这一区域对x进行二重积分，然后乘4