2个回答
展开全部
解:
根据题意,令:∫(-1,1) f(x)dx=A,则对原式求区间[-1,1]的定积分,则:
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - ∫(-1,1) f(x)dx
A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) - A·(1+1)
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
=∫(-1,1) dx/(1+x²) + ∫(-1,1) sinxdx/(1+x²)
上式中,sinx/(1+x²)是奇函数,因此:
∫(-1,1) sinxdx/(1+x²) =0
而:
∫(-1,1) dx/(1+x²)
=arctan|(-1,1)
=π/2
∴
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)=π/2
A=π/6
∴
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - (π/6)
lim(x→∞) f(x)
= -(π/6)
根据题意,令:∫(-1,1) f(x)dx=A,则对原式求区间[-1,1]的定积分,则:
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - ∫(-1,1) f(x)dx
A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²) - A·(1+1)
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)
=∫(-1,1) dx/(1+x²) + ∫(-1,1) sinxdx/(1+x²)
上式中,sinx/(1+x²)是奇函数,因此:
∫(-1,1) sinxdx/(1+x²) =0
而:
∫(-1,1) dx/(1+x²)
=arctan|(-1,1)
=π/2
∴
3A=∫(-1,1) (1+sinx)dx/(1+x²)=π/2
A=π/6
∴
f(x)=(1+sinx)/(1+x²) - (π/6)
lim(x→∞) f(x)
= -(π/6)
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询