Question

求数学大神解答

求数学大神解答高中不等式 求解

Answer 1

(1).  f(x)=∣x-2∣-2∣x+1∣；

①.解不等式：f(x)≧3；②. x∈R，f(x)-2m²≦4m恒成立，求m的取值范围。

解：①。为解此不等式，最好先研究f(x)的值域。为此分段打开绝对值符号：

当x≦-1时f(x)=-(x-2)+2(x+1)=x+4；当-1≦x≦2时f(x)=-(x-2)-2(x+1)=-3x；

当x≧2时f(x)=x-2-2(x+1)=-x-4；由上可知：对x∈R，f(x)的值域为[-∞，3];

故不等式f(x)≧3只有x=-1这一个解。最好画个图：

②。对x∈R，恒有f(x)≦2m²+4m；由图可见：必须2m²+4m≧3，即2m²+4m-3≧0;

即2(m²+2m)-3=2[(m+1)²-1]-3=2(m+1)²-5≧0，故有(m+1)²≧5/2；即∣m+1∣≧√(5/2)

故m的取值范围为：m≦-1-√(5/2)或m≧-1+√(5/2);

【后面两题解法都类似】